O Matix, que é primo do Desafios, estava a brincar com um jogo que consiste em acertar com argolas em cones.

A certa altura da jogada, o Matix reparou que estavam três argolas em cada cone e ele ainda tinha uma argola na mão, por jogar.

Como sabe que o Desafios adora resolver problemas, colocou-lhe o seguinte desafio:

Sabendo que:

• retirei todas as argolas dos cones e as juntei-as à que tinha na mão;
• voltei a jogar todas;
• acertei quatro argolas em cada cone, ficando um cone sem nenhuma argola.

Consegues dizer-me com quantos cones estou a jogar.

Ajuda o Desafios e encontrar o número mínimo de cones com que o Matix está a jogar.

Explica como pensaste.

Resposta da equipa “O snoopy na matemática”

Se fossem 2 cones, na jogada inicial seria:
3 argolas x 2 cones = 6 argolas + 1 argola na mão = 7 argolas
E na segunda jogada:
2 cones – 1 cone sem nada = 1 cone
4 argolas x 1 cone = 4 argolas
Logo, não podiam ser 2 cones

Se fossem 3 cones, na jogada inicial seria:
3 argolas x 3 cones = 9 argolas + 1 argola na mão = 10 argolas
E na segunda jogada:
3 cones – 1 cone sem nada = 2 cones
4 argolas x 2 cones = 8 argolas
Não podiam ser 3 cones

Se fossem 4 cones, na jogada inicial seria:
3 argolas x 4 cones = 12 argolas + 1 argola na mão = 13 argolas
E na segunda jogada:
4 cones – 1 cone sem nada = 3 cones
4 argolas x 3 cones = 12 argolas
Também não podiam ser 4 cones

Se fossem 5 cones, na jogada inicial seria:
3 argolas x 5 cones = 15 argolas + 1 argola na mão = 16 argolas
E na segunda jogada:
5 cones – 1 cone sem nada = 4 cones
4 argolas x 4 cones = 16 argolas

R: Como dá as mesmas argolas, a resposta correta é 5 cones.

Resposta da equipa “BestFriendsForever”

O Matix está a jogar com um número mínimo de 5 cones.
A certa altura da jogada, o Matix viu 3 argolas em cada cone e ele tinha uma na mão. Então temos que pensar que o número de cones é um múltiplo de 3 (mais uma que ele tem na mão). E sabemos que é mais do um cone, porque diz que estavam três argolas EM CADA CONE. Os múltiplos de 3(+1) são 3 (+1=4), 6(+1=7), 9(+1=10), 12(+1=13), 15(+1=16), 18(+1=19)…
Voltou a jogar todas as argolas e acertou 4 em cada cone. Então, o número de cones é também um múltiplo de 4. Pode ser 4, 8, 12, 16, 20…
O número mais baixo em que o número de argolas é igual nas duas jogadas é 16, (15+1 na primeira jogada e 16 na última). E sabemos que na última jogada acertou 4 em cada cone. Então tinha as 16 argolas divididas por 4 cones.
Mas também nos dizem que nesta jogada ficou um cone sem argolas. Então, o Matix estava a jogar com 4+1 cones = 5 cones.