O Sr. João tem um pomar de cerejeiras, dispostas ao longo do terreno, como mostra a figura. Como tem chovido muito neste Inverno, ele decidiu cercar cada uma das árvores com três valas, para facilitar a drenagem do terreno. Quantas valas necessita de abrir para 8 cerejeiras? E para 85 cerejeiras?

Explica como pensaste.

Resposta da equipa “Three Pop Star”

Nº de cerejeiras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 80 85
Valas 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 41 61 81 161 171
Diferença do nº de valas para as cerejeiras 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 81 86
Para 8 cerejeiras teve que abrir 17 valas, para 85 cerejeiras teve que abrir 171 valas.

O Nº de valas = (Nº de cerejeiras X 2) + 1
+1 porque inicialmente temos de fazer 3 valas para a primeira cerejeira
Depois a mesma vala do meio pode servir 2 cerejeiras ao mesmo tempo dai a cada cerejeira que juntamos só temos de juntar mais 2 valas.

Resposta da equipa “O Reino da Matemática”

Nós começamos por fazer um desenho para descobrir as valas das 8 cerejeiras e chegámos a conclusão que eram 17 valas para as 8 cerejeiras. Para as 85 cerejeiras não podíamos fazer um desenho, iria demorar muito, por isso, optámos por fazer 84 vezes 2 que deu 168 e depois juntamos 3 valas da primeira cerejeira a 168 e deu 171. Percebemos que há só uma cerejeira com 3 valas e as restantes têm 2 lados, o outro lado é comum a duas cerejeiras.

Como tivemos mais tempo fizemos ainda de outra forma. Construímos uma tabela com um lado para as cerejeiras e outro para as valas e começámos por 5 cerejeiras que dava 11 valas, depois acrescentámos outras 5 cerejeira (10 no total) que somava mais 10 valas e não 11 porque uma era dos 2 grupos. E fomos continuam 5 cerejeiras – 10 valas e assim sucessivamente até 85, o que dava 171 valas. 
11 (1.º grupo) + 16×10= 171 valas.