Na Páscoa o Matix recebeu um pião que tem três regiões para pintar.

Decidiu que ia usar as seguintes cores: Amarelo, Verde e Laranja. Se quiser, o Matix pode pintar regiões diferentes com a mesma cor.

De quantas maneiras diferentes pode o Matix pintar o pião?

Justifica a tua resposta.

Resposta da equipa “globos”

O Matix pode pintar o pião de 11 maneiras diferentes.
Pode pintar utilizando 3 cores: Amarelo, verde, laranja – AVL
LVA
Pode pintar utilizando duas cores: verde, verde, amarelo – VVA
VVL
LLV
LLA
AAV
AAL
Pode pintar utilizando apenas uma cor: Amarelo, amarelo, amarelo – AAA
VVV
LLL
Descobrimos outras combinações, mas ao fazermos girar o pião observámos que acabam por se repetir. Por exemplo, na sequência AVL, ao rodar vão surgir as sequências VLA e LAV que correspondem à mesma hipótese de pintura.

Resposta da equipa “Mega Matemáticos”

Resposta: O Matix pode pintar o pião de 11 maneiras diferentes.

As diferentes maneiras são:
– as três regiões pintadas de amarelo
– as três regiões pintadas de verde
– as três regiões pintadas de laranja
– uma região pintada de amarelo e as outras duas de verde
– uma região pintada de amarelo e as outras duas de laranja
– uma região pintada de laranja e as outras duas de verde
– uma região pintada de laranja e as outras duas de amarelo
– uma região pintada de verde e as outras duas de laranja
– uma região pintada de verde e as outras duas de amarelo
– uma região pintada de verde, a região à esquerda desta de amarelo e a região à direita da verde de laranja
– uma região pintada de verde, a região à esquerda desta de laranja e a região à direita da verde de amarelo
Total: 11 maneiras diferentes.

Imagem das possibilidades